אנא ודא שהינך מקליד השדות המסומנים ב-*
מחקר המרמז על כך שאפילו אם המרחב אינו רציף - ככל הנראה קיימים מרחקים הקטנים פי 525 מאורך פלאנק:
https://arxiv.org/pdf/1109.5191v2.pdf
התגובה הנוכחית באה לתקן משהו שגוי שאמרתי בגלל שהוטעיתי על ידי ויקיפדיה.
ציטטתי מויקיפדיה את המשפט "here is currently no known physical significance of the Planck length"
זה אמנם ציטוט נכון אבל ויקיפדיה באנגלית ככל הנראה טועה בנקודה זו.
הבוקר התעוררתי מאיזה רעש בשעה 6 והתחלתי לחשוב על שאלה כלשהי.
במהלך המחשבה על אותה שאלה הגעתי למסקנה שאורך פלאנק צריך להיות רדיוס שווארצשילד של מסת פלאנק – המסה המינימלית האפשרית (וזה שהמסה באה בקוונטים – זו עובדה ידועה) כי גופים הנמצאים במרחק קטן מאורך פלאנק זה מזה הם חייבים להתמזג לחור שחור.
חשבתי שעליתי על משהו חדש שאולי יאפשר למזג את תורת הקוונטים עם תורת היחסות וידעתי שלא אצליח להירדם שוב עד שאבדוק מה ידוע על העניין.
ניגשתי למחשב וכיוון שלא זכרתי בוודאות איך כותבים פלאנק באנגלית – נכנסתי לויקיפדיה בעברית ותכננתי לחפש בה את הערך ולעבור ממנו לערך באנגלית.
מיד כשנכנסתי לערך בעברית נחלתי צירוף מוזר של מפח נפש ואופוריה:
ראיתי שהמסקנה שהגעתי אליה כתובה שם בדיוק.
מפח הנפש היה מפני שהבנתי שלא חידשתי דבר.
האופוריה נבעה מן האישוש לכך שמחשבתי הייתה נכונה.
איך שלא יהיה – בניגוד למה שכתוב בויקיפדיה האנגלית – יש לאורך פלאנק משמעות פיזיקאלית ידועה.
זה לא פוגע אפילו כמלוא הנימה (או כמלוא אורך פלאנק) בטענותיי אבל מצאתי לנכון להזכיר זאת כדי לבטל את ההטעיה שהעברתי לבריות מויקיפדיה.
מיכאל,
סוף סוף הבנתי את כוונתך. אנא סלח לי על הסטיה מהנושא.
עדי
ובינינו - אם נכנסים לסיפור (הלגמרי בלתי מוצדק) של החלפת המודל של המציאות אז כמובן שעולה השאלה איך בכלל אפשר לעבור מנקודה מבודדת אחת של המרחב לנקודה הבאה אחריה.
ההתחכמות שמנסים להתבסס עליה היא שכדי לעבור מנקודה אחת לנקודה הבאה לא צריך לעבור את חצי הדרך קודם אבל חצי הדרך לא מוגדר ולכן אין בעיה.
זו כמובן סתם התחכמות כי יש בעיה ובכלל לא ברור איך אפשר לעבור מנקודה אחת למשניה.
ועוד משהו בינינו: זו כבר היתלות באילנות גבוהים (וזה גם בהנחה השגוייה שבכלל יש מקום לטענות על מבנה העולם בשאלה שכולה לוגיקה טהורה) אבל אילו היה נובע מפרדוקס זה שהמרחב הוא בהכרח בדיד אז שאלת רציפותם של הזמן והמרחב לא הייתה נשארת פתוחה עד היום.
עדי:
צריך גם להבין שהם פשוט מתחילים לרוץ.
הם לא מתחילים לחשוב על זה שכדי לעבור מטר הם צריכים קודם כל לעבור חצי מטר. זה פשוט קורה מאליו.
אתה מוזמן לקרוא גם כאן:
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9B%D7%99%D7%9C%D7%A1_%D7%95%D7%94%D7%A6%D7%91#.D7.A4.D7.A8.D7.93.D7.95.D7.A7.D7.A1_.D7.90.D7.9B.D7.99.D7.9C.D7.A1_.D7.95.D7.94.D7.A6.D7.91
עדי:
הטיעונים שלי לגמרי נכונים.
השעה 10 הייתה רק דוגמה (בגלל זה כתוב שם "(נאמר)") – זה תלוי מתי הם מתחילים ומהי מהירותם המדויקת. למשל, אם נניח שהם יוצאים לדרך בשעה X ושאכילס רץ 100 מטר בעשר שניות אז טור הזמנים שעליו אני מדבר הוא .....10+1+0.1+0.01+0.001 וכולי.
טור זה מסתכם ל 11.111111....וזה אומר שכל אינסוף האירועים מתקיימים לפני X+11.1111……
עם בחירה מתאימה של X השעה הנ"ל תהיה 10 אבל זה לא חשוב כי כאמור 10 הוא רק דוגמה.
זה נראה לי פשוט למדי ואני מתקשה להבין מה מונע ממך להבין את כוונתי.
כל הרעיון הוא שלא ניתן להסיק מקבוצת אירועים שכולם מתרחשים לפני X+11.1111…… כל מסקנה לגבי מה שמתרחש אחרי שעה זו והמילה "לעולם" מתייחסת כמובן למה שקורה אחרי שעה זו.
חילוני,
אני לא כל כך מבין את הטיעונים שלך. במקום להניח שאכילס לא ישיג את הצב עד שעה 10:00 היה עלינו להניח שאכילס לא ישיג את הצב עד סוף שנת 2018 או עד סוף שנת 3039. מה היה משתנה אז? היכן היינו שוגים בהכללת יתר?
למעשה, אם היינו מגיעים למסקנה שאכילס לא ישיג את הצב 'על ידי תיאור של סדרה אינסופית של אירועים שבהם אכילס טרם השיג את הצב' אז באמת אכילס לא היה מצליח להשיג את הצב לעולם. המזניק היה נותן את האות אבל אכילס והצב היו נשארים במקומם כי כל אחד מהם היה צריך לחצות את מחצית הדרך לקו בסיום ואת מחצית ממחצית הדרך וכך הלאה עד אינסוף וכיוון שתהליך זה יימשך לנצח אף אחד מהם לא יפתח לעולם בצעד הראשון. בכל מקרה, פרדוקס של ממש לא יהיה לנו פה.
בכדי להפוך את הסיפור לפרדוקס מעניין עלינו להניח שהמקטע שעל כל אחד מהם לעבור אינו ניתן לחלוקה אינסופית ובשלב מסויים גומרים לחלק את המקטע לשניים ופותחים בצעד הראשון אבל התרחיש הזה גם פותר את הפרדוקס. במקרה של מרחב בדיד ולא רציף יש רק מספר סופי של חלוקות ולכן גם אכילס וגם הצב יכולים להתקדם וכיוון שמהירותו של אכילס גבוהה יותר ממהירות הצב, אכילס ידביק את הצב תוך כמה שניות.
כך או כך לא ניתן להגדיר שום תרחיש פרדוקסלי. אם תניח שהמרחב הוא רציף, שני הצדדים ישארו במקומם ולא נעמוד מול שום פרדוקס. מאידך, אם תניח שהמרחב הוא בדיד אז אכילס, באופן טבעי, יעבור דרך הנקודות הבדידות מהר יותר מהצב ושוב לא נצטרך להתמודד עם פרדוקס כלשהו. בקיצור, בימינו הפרדוקס של זינו כבר אינו פרדוקס.
עדי
אגב, אם אנחנו מרשים לעצמנו לפתור פרדוקסים על ידי החלפת המודל של העולם אז יש המון פתרונות אפשריים.
הרי גם הטענה שבכלל אין זמן ומרחב ואנחנו חיים במטריקס וכל עולמנו מדומיין מאיינת את הפרדוקס.
עדי:
אני מבין שבגודל פלאנק באמת צר לך אבל זה לא אומר את מה שאתה חושב.
לכן, בקישור שהבאת מויקיפדיה כתוב "There is currently no known physical significance of the Planck length;"
יש בעניין כל מיני ספקולציות ולא אמרתי שבסופו של דבר המרחב לא יתברר כבדיד אבל כפי שציינתי – זה לא שייך לענייננו.
פרדוקס, בדרך כלל, וגם במקרה הנוכחי הוא בדיוק מה שציינתי.
ראה, למשל בויקיפדיה:
http://en.wikipedia.org/wiki/Paradox
כתוב שם מיד בהתחלה: A paradox is an argument that produces an inconsistency, typically within logic or common sense
פרדוקס זה מונח לוגי ופתרונו לא יכול להתבסס על הפיזיקה.
מערכת של שיקולים לוגיים על העולם תמיד מבוססת על מודל של העולם (כי אי אפשר להפעיל לוגיקה על העולם עצמו כמו שאי אפשר להפעיל אותה על כיסא).
המודל שעליו מדברים בפרדוקס הוא מודל של עולם רציף.
רק שם בכלל יש בעיה כי בעולם בדיד בכלל אי אפשר ליצור את התסריט שעליו הפרדוקס מדבר.
אני בטוח שיש עוד אנשים מלבד אלה שכתבו את המאמר שעליו הצבעת שמתבלבלים בעניין.
חילוני,
צר לי אבל התורה הקוונטית מחייבת את הזמן והמרחב להיות בדידים ולא רציפים, לפחות מנקודת המבט שלנו. פשוט יש מרחק כה קטן שבתוכו חוק אי-הוודאות של הייזנברג כבר אינו מאפשר מדידה ולכן אין שום אפשרות להבדיל בין המקטע לבין מחציתו. ראה את הערך Planck Length בויקיפדיה האנגלית בכתובת:
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length
מצאתי גם מאמר אינטרנטי שדן בתופעה ובסופו הוא מתייחס להשפעת קבוע פלאנק על הפרדוקס של זינו.
http://www.infobarrel.com/Solving_Zenos_paradox_-_How_the_Tortoise_overtook_the_Hare
עדי
עדי:
איננו יודעים אם המרחב והזמן רציפים או לא. זו עובדה.
לכן, בשום מקרה אין לבסס על זה פתרון – אבל זה בכלל לא העניין.
כפי שהסברתי, פרדוקס נוצר כאשר שתי דרכי חשיבה שונות מניבות מסקנות שונות וזה בכלל לא תלוי בתכונות היקום אלא בלוגיקה בלבד.
המודל בו מנוסחת הבעיה הוא המודל הנהוג של זמן ומרחב רציפים וכפי שהראיתי – גם בזמן ומרחב רציפים אין בעיה.
הסיפור עם טריליונית השנייה בטעות יסודו כי בטור מתכנס יש רק מספר סופי של אברים הגדולים או שווים לטריליונית השנייה והשאר (אינסוף במניין) קטנים מטריליונית השנייה.
כנ"ל, אגב, גם לגוגולית השנייה.
האם אתה כופר בכל החשבון האינפיניטסימאלי ובקיומם של טורים מתכנסים?
מדובר כאן בטור מתכנס של פרקי זמן ותו לא.
חילוני,
להערכתי הצב והזמן המתכנס הם רק מסיחים לפרדוקס האמיתי: איך בכלל תיתכן תנועה כלשהי לאורך קו רציף? בכדי שאכילס יעבור מטר עליו לעבור לפני כן חצי מטר ולפני זה עליו לעבור רבע מטר וכך הלאה עד אינסוף. במקרה זה הזמן בין שלב אחד לשני אינו רלוונטי ומצידי שכל שלב ייקח טריליונית השנייה אבל כיוון שמדובר בתהליך אינסופי אכילס לעולם לא יוכל לזוז ממקומו והוא ייאלץ להמתין לנצח עד שהוא יוכל לצאת לדרכו.
התשובה לפרדוקס היא שהמרחק והזמן אינם רציפים אלא דיסקרטים. בסופו של דבר קבוע פלאנק כופה מרחק מינימלי בין כל שתי נקודות על הקו כיוון שבמרחק קטן יותר עיקרון אי-הוודאות של הייזנברג כבר מונע מאיתנו להבדיל בין שתי הנקודות. מאותן הסיבות הדבר נכון גם לגבי הזמן וקיימת יחידת זמן מינימלית אותה כבר לא ניתן לפצל ליחידות קטנות יותר. כיוון שהקו מורכב מנקודות בדידות אכילס ימתין רק פרק זמן סופי עד שהוא יגיע לשלב בו כבר לא ניתן לחלק את המרחק לחצי ואז הוא יוכל לעבור לנקודה הבדידה הבאה ובסופו של דבר הוא יוכל לנוע מנקודה לנקודה ולהגיע למטרתו.
בברכה,
עדי אביר
התגובות האחרונות