Skip to content

1VSDAT

ראשון, 19 מאי 2013 18:04

רק על עצמי לספר ידעתי - פרדוקסים של התייחסות עצמית (מעגלתו של חילוני)

דרג מאמר זה
(31 מדרגים)
רק על עצמי לספר ידעתי – פרדוקסים של התייחסות עצמית
 

דיונים על דת ואמונה מזמנים לנו לא אחת – ביודעין או שלא ביודעין – גם את הדיון בבעייתיותה של התייחסות טענות אל עצמן. ההיבט המרכזי של בעייתיות זו היא העובדה שהתייחסות עצמית היא טעות לוגית המובילה לפרדוקסים רבים.

 
הדוגמה המוכרת ביותר לפרדוקסים של התייחסות עצמית היא זו המכונה "פרדוקס השקרן" שהמחשה קצרה וברורה שלה, היא המשפט "משפט זה הוא שקר".
 
אם נניח שמשפט זה טוען טענת אמת – נוכל להסיק מכך שהוא טוען טענת שקר וגם להפך – אם נניח שהמשפט טוען טענת שקר נוכל להסיק שהוא טוען טענת אמת.
 
בהמשך המאמר ננסה לעמוד מעט על דוגמאות מורכבות יותר של הפרדוקס ועל הסיבה לכך שהתייחסות עצמית יוצרת פרדוקסים אבל תחילה ברצוני להביא דוגמאות לפרדוקס זה שמופיעות בשיח הכמעט יום יומי של מחב"תים ואנשי העידן החדש.
 
"אין אמת מוחלטת" (או בגרסה קצת אחרת – "אין אמת אחת").
 
זו טענה הנישאת תדיר בפי אנשי העידן החדש ששואפים למזער את דימויים של מאמצי והישגי המדע בחשיפת האמת.
 
כשאני נתקל באידיוט המעלה טענה זו אני נוטה לשאול אותו "רגע, האם טענה זו שטענת – גם היא אינה אמת מוחלטת?"
 
"לכל יצור יש יוצר"
זו טענה מחב"תית טיפוסית שמנצלת את השורש המשותף של המילה "יצור" והמילה "יוצר" (שורש שמקורו ככל הנראה באמונה באלוהים) כדי ליפול במופע אחר של אותו פרדוקס.
 
הרי כוונתם לטעון שלכל יצור יש יוצר ולשחרר את אלוהים מהדרישה הזאת אבל מהו בדיוק הדבר שעושה את אלוהים "לא יצור"? מדוע לא נחוץ היה יוצר שיצור אותו?
 
"לכל חוק יש מחוקק"
 
גם בטענה זו נתקלתי בוויכוחי עם מחב"תים שרצו להראות שגם אם הטבע אכן פועל לפי חוקים מוגדרים, נחוץ היה אלוהים כדי שחוקים אלה יחקקו.
 
התשובה שמחב"תים אלה שומעים ממני מבוססת בדרך כלל על שאלה בסגנון "באמת? ומי בדיוק חוקק את החוק הזה (החוק שלפיו לכל חוק יש מחוקק)?"
 
הכוונה בשאלה זו – כוונה שאני טורח בדרך כלל לבאר כיוון שאחרת אין סיכוי שיבינו אותה בעצמם – היא שטענתם מחייבת את מקבליה להניח את המבוקש ובמקרה זה – להניח שיש אלוהים עוד לפני שמתחילים לדון בשאלת קיומו.
 
אז אנחנו רואים שקל מאד ליפול במלכודת עתירת הסתירות של התייחסות עצמית ושיש אנשים שממש מתמחים בכך.
בגלל שקל ליפול בה, גם מתמטיקאים נפלו בה פה ושם וכיוון שהסביבה המתמטית אינה סובלת סתירות, הביאו נפילות אלו לחקירה יסודית יותר של הסיבות לסתירה ולהבנה שיש להיזהר בניסוחן של טענות והגדרות הכוללות התייחסות עצמית.
 
הפרדוקס שככל הנראה היה החלוץ בהבאת הבעייתיות שבהתייחסות עצמית לתודעה המתמטית היה פרדוקס ראסל.
 
ראסל הגדיר את הקבוצה שאבריה הן כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן ושאל האם קבוצה זו היא איבר של עצמה או לא.
הפרדוקס נוצר כיוון שאם הקבוצה אינה איבר של עצמה אז היא אחת מן הקבוצות שאינן איבר של עצמן ולכן היא חייבת להיות איבר של עצמה.
מתקיים גם ההיפך כי אם היא איבר של עצמה היא אינה אחת מן הקבוצות שאינן איבר של עצמן ולכן אינה איבר בקבוצת כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן, כלומר – אינה איבר של עצמה.
 
פרדוקס זה הכניס את העולם המתמטי לתזזית שהשחרור ממנה הגיע במופעים שונים של תובנה אחת פשוטה:
אין אפשרות להגדיר משהו על סמך עצמו.
כל דבר שההגדרה מתבססת עליו חייב להיות מוגדר קודם.
 
האמת היא שכשחושבים על זה, זה די ברור – הרי אם רוצים להגדיר משהו אי אפשר להתבסס על דבר בלתי מוגדר בהגדרתו וברגע ההגדרה – הדבר שרוצים להגדיר עדיין איננו מוגדר.
 
לכן, בין השאר, הגדרה של קבוצה שהיא איבר של עצמה היא פתח לצרות כיוון שהקבוצה מוגדרת על ידי אוסף האברים שבה וכל עוד לא הוגדרו כל האברים בקבוצה, (כולל הקבוצה עצמה – אם היא אמורה להיות איבר) – אין אפשרות להגדיר את הקבוצה.
 
התייחסות עצמית (או הוראה עצמית – כפי שהיא נקראת לא פעם) אינה חייבת ליצור פרדוקס, אבל גם כשלא נוצר פרדוקס – בגלל ההוראה העצמית, יש בעיה של משמעות.
 
חישבו על ההיפך מפרדוקס השקרן בדוגמת המשפט הבא: "משפט זה הוא אמת".
 
זה משפט שפשוט לא אומר כלום וגם לגביו בעצם לא ניתן לקבוע אם הוא אמת או שקר – הרי אם הוא אמת הוא אמת ואם הוא שקר הוא שקר. שתי ההנחות יכולות להתקבל באותה מידה.
 
ההתייחסות העצמית היא אמם הורתם של רבים מהפרדוקסים שפילוסופים התחבטו אתם משכבר הימים.
זה המקום לציין שחלק מן הדברים שאני כותב כאן אינם מקובלים על כל הפילוסופים – אני מבטא את דעתי בלבד, אבל אני משוכנע שאני צודק ושמי שחושב אחרת טועה.
 
לפעמים אנשים מעירים לי על כך שאני מביע באופן נחרץ דברים שיש מי שחולק עליהם.
יכולתי להוסיף לכל משפט את ההקדמה "לדעתי" אבל, במקרים בהם אני די בטוח שדעתי נכונה אני נמנע מכך כי זה רק מסרבל את הניסוח.
הרי ברור שמה שאני כותב הוא דעתי וגם אם אכתוב משפט כמו "לדעת איינשטיין אין אלוהים" תהיה משמעות הדבר מבחינת הקורא שלדעתי – לדעת איינשטיין אין אלוהים.
 
זה מזכיר לי דיון שבו נכחתי שנוהל בידי הרמטכ"ל דאז – אמנון ליפקין שחק ז"ל.
אחד המתדיינים התחיל לדבר ואמר "אני אומר ש...."
הרמטכ"ל קטע את דבריו באותו רגע ואמר "תמיד מה שאתה אומר זה מה שאתה אומר!"
איש חכם היה.
 
כמובן שגם אמירות אלו ("לדעתי...", "אני אומר ש..." וכדומה) הן דוגמאות להתייחסות עצמית ולכן במקרים רבים אין הן נושאות מידע משמעותי.
 
בין הפרדוקסים שמקורם בהתייחסות עצמית ניתן למצוא פרדוקסים כמו פרדוקס ברי ופרדוקס בוחן הפתע (שכל אחד מהם ראוי למאמר המוקדש לו בלבד ובכוונתי לכתוב מאמרים אלה בעתיד).
 
יש גם פרדוקסים שאינם פרדוקסים של הוראה עצמית (כמו פרדוקס הערמה, פרדוקס העורבים, פרדוקס זנון ואחרים) וגם לכתיבה עליהם אני מקווה למצוא זמן.
 
במאמר הנוכחי ארצה להזכיר עוד (בקצרה) שלפרדוקסים של הוראה עצמית נמצאו גם שימושים מועילים.
 
לדוגמה, הוכחת משפט אי השלמות של גדל, מתבססת (באופן גס ביותר – הטקסט הנוכחי אינו טקסט מתמטי ואנא – אל תתפסו אותי במילה), על קידוד הלוגיקה בתוך המספרים הטבעיים ובניית מספר שתרגומו לעולם הלוגיקה הוא משהו בסגנון "משפט זה אינו ניתן להוכחה".
התרגום לעולם המספרים הטבעיים מאפשר את ההתחמקות מעניין ההתייחסות העצמית.
 
מי שעוסק במתמטיקה ובמחשבים נתקל לא פעם בהגדרות רקורסיביות.
הגדרות מסוג זה אינן מבטאות התייחסות עצמית אבל פירוט העניין יסרבל את המאמר הנוכחי שלא לצורך.
אני מניח שמי שיודע מהי הגדרה רקורסיבית מבין בעצמו מדוע אין מדובר כאן בהוראה עצמית.
 
מדי פעם, במפגשי נוסטלגיה, מזכיר ידידי פרופסור ארנון אברון שימוש מועיל אחר שמצאתי להתייחסות עצמית.
הוא מספר שפעם ניגש אלי ושאל אם אפשר לשאול אותי שאלה.
אמרתי לו "כרגע עשית זאת".
 
מיכאל רוטשילד
נקרא 1003 פעמים שונה לאחרונה ב- ראשון, 05 אוגוסט 2018 08:26

השאר תגובה

אנא ודא שהינך מקליד השדות המסומנים ב-*

7 תגובות

  • קישור לתגובה שבת, 23 אפריל 2016 07:10 הוסף ע״י חילוני (מעגלתו של)

    דניאל:

    אין "בעיה" עם הדוגמאות שלי מתחום השפה.

    קודם כל, כמו שאמרת, הכל תלוי בהקשר אז היית צריך להבחין בהקשר המבודח בו נאמרו הדברים.

    שנית, כאשר מישהו שואל אותי אם הוא יכול לשאול שאלה, הוא עושה זאת מתוך חשש שמא מסיבה אחרת כלשהי, שאלה שאשאל ברגע זה תפריע לי.
    הוא רוצה להימנע מהפרעה זו אבל אינו יודע איך ולכן הוא שואל אם אפשר לשאול שאלה ובאותו רגע יוצר, פוטנציאלית, בדיוק את ההפרעה שממנה ניסה להימנע.

    אין לזה שום קשר למשמעותן תלוית ההקשר של מילים.

  • קישור לתגובה שבת, 23 אפריל 2016 00:19 הוסף ע״י דניאל ט.

    הבעיה עם הדוגמאות שלך מתחום השפה - "אני אומר ש", "אפשר לשאול אותך שאלה" - היא שתקשורת אנושית תלויה בקונטקסט. לאותו הטקסט בדיוק תהינה משמעויות שונות בסיטואציות שונות. בכלל, שפה.... רוסי אומר 'דאוואי' שההוראה המילולית שלה היא 'תן', אבל המשמעות היא 'קדימה', 'הזדרז'. אנחנו אומרים יא-אלוהים (יאללה) ומתכוונים לאותו הדבר.

  • קישור לתגובה שני, 13 אוקטובר 2014 18:33 הוסף ע״י חילוני (מעגלתו של)

    כתבתי במאמר שבכוונתי להקדיש מאמרים ייחודיים לפרדוקסים מסוימים .
    עמדתי במילתי לגבי חלקם ולגבי האחרים הגעתי למסקנה שאין צורך במאמר משלי כי הנושא מכוסה מספיק טוב במקומות אחרים.
    את התייחסותי לפרדוקס בוחן הפתע תיארתי כאן:
    http://www.1vsdat.org/index.php?option=com_k2&view=item&id=733:%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1-%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F-%D7%94%D7%A4%D7%AA%D7%A2

    את התייחסותי לפרדוקס זנון תיארתי כאן:
    http://www.1vsdat.org/index.php?option=com_k2&view=item&id=765:%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1-%D7%A0%D7%95%D7%91%D7%A2-%D7%AA%D7%9E%D7%99%D7%93-%D7%9E%D7%98%D7%A2%D7%95%D7%AA-%D7%91%D7%A9%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9C&Itemid=189

    את התייחסותי לפרדוקס העורבים תוכלו למצוא כאן:
    http://www.1vsdat.org/index.php?option=com_k2&view=item&id=854:%D7%A9%D7%A7%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%AA-%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%AA-%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%94-%D7%A9%D7%A7%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%AA&Itemid=189

    הגדרה והתייחסות ראויה לפרדוקס ברי תוכלו למצוא כאן:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Berry_paradox

    הגדרה והתייחסות לפרדוקס הערמה תמצאו כאן:
    http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%94

  • קישור לתגובה שלישי, 21 מאי 2013 20:15 הוסף ע״י חילוני (מעגלתו של)

    במקום "הם המאמרים הבאים" בתגובתי הקודמת, אמור היה להיות כתוב "רלוונטים לנושא"

  • קישור לתגובה שלישי, 21 מאי 2013 20:11 הוסף ע״י חילוני (מעגלתו של)

    דן:
    אתחיל בהגדרתי את המונח "אמת".
    האמת (האחת), כפי שאני רואה אותה היא פונקציה המתאימה לכל טענה על המציאות תיאור אחד ויחיד מבין שני הביטויים "נכון" ו "לא נכון" .
    במילים אחרות – האמת שאני מדבר עליה היא אוסף (אולי אינסופי) של טענות בסגנון "טענה X נכונה" או "טענה Y אינה נכונה".
    קיומן של טענות רבות שיכולות למלא את תפקיד X ו Y אינו סותר את יחידות הפונקציה.
    המפעל המדעי מבוסס כולו על ההנחה שלטענות על העולם יש ערך אמת.
    הטענות של המתמטיקה והלוגיקה הן מה שאנחנו מגדירים כ"אמת אפריורית" ולמעשה מדובר כאן בטענות שאין לנו אפשרות להתכחש להן.
    כל הנ"ל הוא חשוב, אבל הוא עדיין משאיר את השאלה "מהי האמת?" (כלומר – מהו אוסף הטענות שפונקצית האמת מקנה להן את הערך "נכון"?) פתוחה.
    נכון: הטענות המתמטיות נמצאות בתוכה, אבל מה מלבדן?!
    למרבה הצער, התשובה לשאלה זו לעולם לא תיוודע לנו ברמה שתשביע את רצוננו.
    יש לנו הערכות מסוימות לגביה ובהחלט ייתכן שרבות מהן נכונות לחלוטין אבל אנחנו לעולם לא נהיה במצב שיאפשר לנו לומר בוודאות שהטענות המוערכות על ידינו כטענות אמת הן אכן אמיתיות.
    שני המאמרים הבאים (שבהם השתמשתי במונח ה"נכונות" ולא במונח ה"אמת") הם המאמרים הבאים:
    http://1vsdat.org/index.php?option=com_k2&view=item&id=573:%D7%94%D7%90%D7%9D-%D7%94%D7%9E%D7%93%D7%A2-%D7%94%D7%95%D7%90-%D7%91%D7%A1%D7%9A-%D7%94%D7%9B%D7%9C-%D7%A2%D7%95%D7%93-%D7%93%D7%AA?&Itemid=189
    http://1vsdat.org/index.php?option=com_k2&view=item&id=601:%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%A7%D7%94-%D7%95%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94-%D7%9E%D7%95%D7%9C-%D7%94%D7%9E%D7%93%D7%A2-%E2%80%93-%D7%9E%D7%94-%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%AA%D7%A3-%D7%95%D7%9E%25

  • קישור לתגובה שלישי, 21 מאי 2013 05:36 הוסף ע״י עדו

    "אין אפשרות להגדיר משהו על סמך עצמו"
    מכאן שצריך שכל דבר יהיה מבוסס על משהו אחר והמשהו הזה - על משהו קודם וכן הלאה עד אין קץ.
    זאת הסיבה שהדתיים צריכים אלוהים. כדי שתהיה נקודת עצירה כלשהי שממנה הכל מתחיל ושעליה אי אפשר לשאול 'אז על מה זה מבוסס'.
    למען היושר זאת גם הסיבה שלמדע אין הסבר טוב לשאלה מה היה 'לפני' המפץ הגדול (בעצם לא היה 'לפני' כי הזמן התחיל עם המפץ הגדול).

  • קישור לתגובה שני, 20 מאי 2013 16:12 הוסף ע״י דן בונה

    מעניין וכתוב היטב - הייתי שמח להתייחסויות לנושא האמת ברוח מה שכתבת: "אין אמת אחת" וכד' - שכן נושא זה עולה שוב ושוב ורצוי להגיע לתובנה המוחלטת בעניין: יש אמת ? או אין אמת ? בחיי אנוש
    תודה,
    דן

התגובות האחרונות

המאמרים האחרונים